...ข้อ 39..
...ถ้าครูป้อมให้ A = {Ø , 0 , 1 , {0} , {0,1}}
และ P(A) เป็นเพาเวอร์เซต A
แล้ว P(A) - A มีสมาชิกกี่ตัวครับ..
และ P(A) เป็นเพาเวอร์เซต A
แล้ว P(A) - A มีสมาชิกกี่ตัวครับ..
วิธีคิด ..!!!!!!
....ลองคิดดูนะครับ..
v
v
v
ตอบ ????????
.
(ใครรู้ช่วยบอกครูป้อมทีนะครับ..อย่า พึ่งดูเฉลยด้านล่างนะครับ)
โจทย์ข้อนี้ไม่ยากเลยครับแต่ต้องอาศัยความรอบคอบสักนิดหนึ่ง
ตอบลบก่อนอื่น เลยต้องรู้ก่อนครับว่า P(A) มีสมาชิกกี่ตัว ก็ง่ายๆนะครับตามทฤษฎีที่เคยเรียนมา ถ้า A มีสมาชิก n ตัวแล้ว
P(A) จะมีสมาชิกทั้งหมด 2 ยกกำลัง n ตัวครับ แน่นอนครับว่าจำนวนสมาชิกของ A มีทั้งสิ้น 5 ตัว
(ใครดูไม่ออกว่ามี 5 ตัว แนะนำให้ไปอ่านเรื่องเซตใหม่อีกรอบนะครับ) ดังนั้น P(A) จะมีสมาชิกทั้งหมด 2^5 = 32 ตัวครับ
ต่อมาเราต้องหาว่า P(A) - A มีสมาชิกกี่ตัว ก็ถ้าทำตามวิธีตรงๆ ก็คือต้องเขียนการแจกแจงสมาชิกของ P(A) แล้วลบออก
ด้วย A ครับ แล้วจึงนับสมาชิกที่เหลือ แต่ทว่าเวลาในห้องสอบไม่รีรอใคร ดังนั้นผมจึงแนะนำว่าให้เขียนตัวที่ซ้ำกันก็พอครับ
เพราะเราจะนำจำนวน ทั้งหมดของ P(A) มาหักออกกับจำนวนสมาชิกของ A ที่ซ้ำกัน จากการวิเคราะห์ของเรา
เมื่อลองคิดดูแล้วก็จะได้ว่ามีสมาชิกของ P(A)ที่เหมือนกับ A อยู่ทั้งสิ้น 3 ตัว นั่นคือ {0} , {0,1} และ Ø ครับ
ดัง นั้น จำนวนของ P(A) - A จึงมีทั้งสิ้น 29 ตัวครับ
หมายเหตุ : สัญลักษณ์ ^ คือการยกกำลังนะครับ