เรามาเริ่มจากข้อ 1 Find X
เฉลย... แหม โจทย์เขาสั่งให้หา x มันก็วงกลมล้อมรอบ แล้วมีการเขียนบอกว่า 'อยู่นี่ไง' อีกต่างหาก ผลคือ ได้ 0 แบบไม่ต้องสงสัย เออ เล่นง่ายดี
เฉลย... แหม โจทย์เขาสั่งให้หา x มันก็วงกลมล้อมรอบ แล้วมีการเขียนบอกว่า 'อยู่นี่ไง' อีกต่างหาก ผลคือ ได้ 0 แบบไม่ต้องสงสัย เออ เล่นง่ายดี
ข้อ 2 ลิมิตตะแคงข้าง (ดูรูป)
อัน นี้ ถ้าเรียนแคลคูลัสแล้วจะช่วยให้ฮายิ่งขึ้น ,,, ก็คือ อาจารย์คนนี้แกสอนเด็กว่า ถ้าลิมิตเข้าใกล้ a ของ 1/(x-a) แล้ว คำตอบมันจะได้เท่ากับ อินฟินิตี้ แล้วแกก็ยกตัวอย่างกรณี a=8 ,,, ปลาดุก และปลากดว่า คุณเครื่องหมายอินฟินิตี้ มันดันไปเหมือนกับเลข 8 ตะแคงข้าง ,,, เด็กมันก็เลยเข้าใจว่า คำตอบของโจทย์ทำนองนี้ ก็คือ ให้เอาตัวเลขไปตะแคงข้าง พอลิมิตเข้าใกล้ 5 ปุ๊บ มันก็ตอบเป็น เลข 5 ตะแคงข้างทันที เออ เอากับมัน
ข้อ 3 sinx/n = 6 (ดูรูป)
อัน นี้ไม่ต้องมีคำบรรยายใดๆให้มันลึกซึ้ง คนแก้สมการตัดตัวเลขมันมือไปหน่อยยังไงไม่ทราบ ดันไปตัด 1/n กับ ตัว n ของคำว่า sin แล้วเผอิญมันกลายเป็นคำว่า six ก็เลยตอบ 6 ไปซะดื้อๆ ฮ่วย!
อัน นี้ไม่ต้องมีคำบรรยายใดๆให้มันลึกซึ้ง คนแก้สมการตัดตัวเลขมันมือไปหน่อยยังไงไม่ทราบ ดันไปตัด 1/n กับ ตัว n ของคำว่า sin แล้วเผอิญมันกลายเป็นคำว่า six ก็เลยตอบ 6 ไปซะดื้อๆ ฮ่วย!
ข้อ 4 จงกระจาย (ดูรูป)
อัน นี้เห็นแล้วอยากกรี๊ดเป็นภาษาไนจีเรีย โจทย์บอกจงกระจาย คุณคนทำ มันก็กระจายจริงๆ ,,, เขาบอกกระจายเป็นพจน์ว้อยยย ไม่ใช่กระจายตัวหนังสือ
อัน นี้เห็นแล้วอยากกรี๊ดเป็นภาษาไนจีเรีย โจทย์บอกจงกระจาย คุณคนทำ มันก็กระจายจริงๆ ,,, เขาบอกกระจายเป็นพจน์ว้อยยย ไม่ใช่กระจายตัวหนังสือ
ข้อ 5 โจทย์อะไรก็ไม่รู้ล่ะ ขอตายดีกว่า ...
เห็นใจคนนี้มากที่สุด เพราะดูเค้าพยามแล้ว แต่ประมาณคิดไปคิดมาแล้วมันตันไปต่อไม่ได้ยังไงไม่ทราบ เฮียแกเลยสติแตก ผูกคอตายบนเครื่องหมายรากม่างซะเลย ,,, ไปสู่สุขตินะเฮีย
เห็นใจคนนี้มากที่สุด เพราะดูเค้าพยามแล้ว แต่ประมาณคิดไปคิดมาแล้วมันตันไปต่อไม่ได้ยังไงไม่ทราบ เฮียแกเลยสติแตก ผูกคอตายบนเครื่องหมายรากม่างซะเลย ,,, ไปสู่สุขตินะเฮีย
ข้อ 6 มาจูบตรูดกรูดีกว่า ...
รายนี้ก็ออกแนวสติแตกแบบข้างบน แต่ออกเป็นแนวถ่อย สุดท้ายนอกจากไม่ได้คะแนน โดนอาจารย์เรียกพบอีกต่างหาก
รายนี้ก็ออกแนวสติแตกแบบข้างบน แต่ออกเป็นแนวถ่อย สุดท้ายนอกจากไม่ได้คะแนน โดนอาจารย์เรียกพบอีกต่างหาก
ข้อ 7 เทพ กับ noob
เปลี่ยน มาดูวิชาภาษาอังกฤษกันบ้าง ,,, เจ้าของกระดาษคำตอบแผ่นนี้คงติดเกมออนไลน์แหงมๆ (สำหรับคนไม่เข้าใจมุก ,,, ภาษาของคนที่เล่นเกมออนไลน์ คำว่า pro หมายถึง คนที่เล่นเก่งๆ หรือทีเรียกว่า 'เทพ' นั่นแหละครับ ส่วน คำว่า noob มาจาก newbie หมายถึง คนเล่นไม่เก่ง หรืออ่อนหัด อะไรทำนองนั้น) เออ เอากะมัน
เปลี่ยน มาดูวิชาภาษาอังกฤษกันบ้าง ,,, เจ้าของกระดาษคำตอบแผ่นนี้คงติดเกมออนไลน์แหงมๆ (สำหรับคนไม่เข้าใจมุก ,,, ภาษาของคนที่เล่นเกมออนไลน์ คำว่า pro หมายถึง คนที่เล่นเก่งๆ หรือทีเรียกว่า 'เทพ' นั่นแหละครับ ส่วน คำว่า noob มาจาก newbie หมายถึง คนเล่นไม่เก่ง หรืออ่อนหัด อะไรทำนองนั้น) เออ เอากะมัน
ข้อ 8 วัดใจกันไปข้าง
ออก แนวเกมวัดดวงกันเลยสำหรับรายนี้ สงสัยพี่แกกะว่า เลือก C รวดทั้งร้อยข้อ ขี้หมูขี้หมามันต้องมีข้อถูก ,,, แต่เผอิญมันซวยตรงที่ อีตานี่คงอ่านโจทย์ไม่ดี ข้อสอบมันเป็นแบบถูกผิด ถ้าถูกเลือก A ถ้าผิดเลือก B แต่อีตานี่ดันโซโล่ C ทั้งร้อยข้อ (จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด ^__^)
ออก แนวเกมวัดดวงกันเลยสำหรับรายนี้ สงสัยพี่แกกะว่า เลือก C รวดทั้งร้อยข้อ ขี้หมูขี้หมามันต้องมีข้อถูก ,,, แต่เผอิญมันซวยตรงที่ อีตานี่คงอ่านโจทย์ไม่ดี ข้อสอบมันเป็นแบบถูกผิด ถ้าถูกเลือก A ถ้าผิดเลือก B แต่อีตานี่ดันโซโล่ C ทั้งร้อยข้อ (จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด ^__^)
ข้อ 9 : สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม
เป็น การเชือดเฉือนกันด้วยธรรมะกันเลยทีเดียว ,,, เมื่อลูกศิษย์ร้องขอความเมตตา ด้วยสุภาษิต 'เมตตาธรรมค้ำจุนโลก' (ให้คะแนนผมเถอะ) แต่อาจารย์ก็ใช่เบา สวนกลับด้วยสุภาษิต 'สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม' (ทำได้แค่นี้ ก็เิอาคะแนนไปเท่านี้)
เป็น การเชือดเฉือนกันด้วยธรรมะกันเลยทีเดียว ,,, เมื่อลูกศิษย์ร้องขอความเมตตา ด้วยสุภาษิต 'เมตตาธรรมค้ำจุนโลก' (ให้คะแนนผมเถอะ) แต่อาจารย์ก็ใช่เบา สวนกลับด้วยสุภาษิต 'สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม' (ทำได้แค่นี้ ก็เิอาคะแนนไปเท่านี้)
ข้อ 10 มืด 8 ด้าน
ไม่รู้จะบรรยายไงดี แต่อาจารย์ให้ค่ามุกไปตั้ง 1 คะแนนแน่ะ
ไม่รู้จะบรรยายไงดี แต่อาจารย์ให้ค่ามุกไปตั้ง 1 คะแนนแน่ะ
ขอขอบคุณ "คณิตศาสตร์"
ครูป้อม คนล่าฝัน
สูตรลัดการคำนวณมุมภายในของรูป N เหลี่ยม
ตอบลบสูตรง่ายๆในการคำนวณมุมภาบในของรูป N เหลี่ยม เมื่อ N = 3, 4, 5, ... ซึ่งแทนจำนวนเหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยม
มุมภายในของรูป N เหลี่ยม =180(N-2)
ตัวอย่าง: จงหาว่ามุมภายในของรูป 6 เหลี่ยมมีขนาดเท่าใด
ในกรณีนี้แทน N = 6 ลงไปในสูตรจะได้
มุมภายในของรูป 6 เหลี่ยม = 180(6-2) = 180 x 4 = 720 องศา
การหาผลบวกของเลขอนุกรมตั้งแต่ 1 จนถึงจำนวน n ใดๆ เราสามารถคำนวณได้ง่ายๆจากสูตรต่อไปนี้
ตอบลบ1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
ตัวอย่างเช่น ต้องการหาผลบวก 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ในกรณีนี้เมื่อพิจารณาเทียบเคียงกับสูตรดังกล่าวแล้วจะได้ว่า n = 10 ดังนั้นผลบวกดังกล่าวจะมีค่า
เท่ากับ n(n+1)/2 ซึ่งเมื่อแทนค่าในสูตรจะได้เท่ากับ 10 x (10+1)/2 = 55
ถ้าต้องการหาผลบวกตั้งแต่ a ถึง n เราสามารถคำนวณได้จาก
a+(a+1)+(a+2)+...+n = [ n(n+1) - a(a-1) ] / 2
จริงๆแล้วสูตรนี้ก็เป็นการนำสูตรแรกมาประยุกต์นั่นเอง ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้
ถ้าเราต้องการหาผลบวกตั้งแต่ 9 ถึง 20 เราสามารถทำได้โดย
(1) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 20 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 20
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 20 x (20+1) / 2 = 210
(2) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 8 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 8
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 8 x (8+1) / 2 = 36
(3) คำนวณ (1) - (2) = 210 - 36 = 174 ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ
อย่า ลืมว่า 9+10+11+12+13+...+20 = (1+2+3+4+...+8+9+10+...+20) - (1+2+3+4+...+8) ซึ่งส่วนที่แสดงด้วยสีเขียวเป็นส่วนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อนำมาหักลบกันก็ย่อมมีค่าเท่ากับศูนย์
***********
เช่น อีกตัวอย่าง
หาค่า 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....................100
ก็คือ 100 + 1 = 101
101 * ด้วย ครึ่งหนึ่งของ 100 ก็คือ 50
101*50 = 5050
คณิตศาสตร์
ตอบลบวิธีคิดเลขในใจที่เร็วกว่าเครื่องคิดเลข
วิธีบวก
- ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก เช่น.... 95+38 = ?
วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133
- ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก เช่น.... 763+854=?
วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500 แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ
ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617
วิธีลบ
ส่วนวิธีลบ น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะเอาตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement) เช่น -23 มี complement เป็น 77
- ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า
หรืออีกตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657
แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665
วิธีคูณ
สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน
- ตัวอย่าง อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182
หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา
หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ
วิธีการคูณเลขยกกำลัง
มาถึงเลขยกกำลัง ขอยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลข
เพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก
- ตัวอย่าง อาทิ 23ยกกำลัง2 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520
แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งใน
- ตัวอย่างนี้คือ 3ยกกำลัง2
จะได้คำตอบเป็น 529 อีกตัวอย่างคือ 78ยกกำลัง2 ปัดได้เป็น (80x76) + 2ยกกำลัง2 = 6,084
วิธีการหารเลขยกกำลัง
ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว
น้องๆ ลองหัดทำตามดูนะ โดยการคิดเลขในใจให้เร็วนั้น เขาบอกว่าต้องหมั่นฝึกฝนบ่อยๆ ด้วยครับ..
ถ้าโจทย์ให้xy+xz+xw+yz+2w=6เมื่อ x y z w เป็นจำนวนจริงจะหาค่า
ตอบลบต่ำสุดของ(xyzw)ทั้งหมดยกกำลังสองหายังไงหรอคะ??
ต้องการสูตรและวิธีทำด้วยค่ะ
ตลกดีงับเอารูปตลกๆมาโพสอีกนะงับ*-*
ตอบลบขอบอกว่าฮามากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆเลยคับ
ตอบลบ-- สุดยอดดดดดดดด
ตอบลบ